Question

如图甲所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量为m=5kg的木箱从地面运送到高出水平地面的h=5．25m平台上，机械手每隔1s就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分v-t图像如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取l0m/s²。求：

（1）木箱与传送带间的动摩擦因数；

（2）传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；

（3）皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的10分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功．

Answer

（1）（2）11个（3）

【解析】

试题分析：（1）由乙图可知，木箱运动的加速度为：，皮带匀速运动的速度为：，

根据牛顿第二定律得：

解得：

（2）木箱加速运动的位移为：，

木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，有：

传送带的长度为：，，

所以传送带上最多同时存在的木箱个数为11个，

（3）木箱再传送带上运动时，和皮带间的相对位移为：，

和皮带间的摩擦产生的热量为：

木箱最终增加的动能为：，

木箱到达平台增加的重力势能为：，

从开始的10分钟内共传送木箱的个数N=10×60=600个，其中590个已经到达平台，还有10个正在传送带上，

到达平台的590个，电动机做的功为：，

在传送带上的已经开始运动得10个木箱增加的动能为：，

10个木箱的摩擦生热为：，

10个木箱增加的重力势能共为：

所以电动机多做的功为：

考点：考查了功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．

【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据运动图象求出加速度和最终两者一起运动的速度，难度较大，属于难题