Question

如图甲，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v_x随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力，下列说法正确的是

A．在t₁时刻小球通过最低点

B．图乙中S₁面积的数值为0.8m

C．图乙中S₁和S₂的面积不相等

D．图线第一次与横轴的交点对应小球的速度为4m/s

Answer

B

【解析】

试题分析：小球经过最高点时水平分速度为正，且过最高点的前后两个时刻水平分速度相等，所以t1时刻小球通过最高点，故A错误；由图知，在t3时刻小球水平速度最大，所以t3时刻小球经过最低点，小球在竖直平面内自由转动，只有重力做功，机械能守恒，则有：m•v2−mv02＝2mgL，带入数据得：m•62−m22＝2mgL；解得：L=0.8m，由小球的运动情况可知，S1和S2的面积等于杆长且相等，则图乙中S1面积的数值为0.8m，故B正确，C错误；从t1时刻到图线第一次与横轴的交点的过程中，根据动能定理得：mv12−mv02＝mgL，解得：v1=2m/s，故D错误．故选B.

考点：动能定理的应用

【名师点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．关键要明确“曲线与坐标轴所围图形的面积”的意义。