Question

如图所示，一轻质弹簧左端固定在A点，自然状态时其右端位于O点．水平向右侧有一竖直光滑圆形轨道在C点与水平面平滑连接，圆心为,半径R=0．4m．另一轻质弹簧一端固定在点的轴上，一端栓着一个小球，弹簧的原长为=0．5m，劲度系数k=100N/m．用质量m₁=0．4kg的物体将弹簧缓慢压缩到B点（物体与弹簧不栓接），物块与水平面间的动摩擦因数，释放后物块恰运动到C点停止，BC间距离L=2m．换同种材料、质量m₂=0．2kg的物块重复上述过程．（物块、小球均视为质点，g=10m/s²）求：

（1）物块m₂到C点时的速度大小;

（2）若小球的质量也为m₂，物块与小球碰撞后交换速度，论证小球是否能通过最高点D．若能通过，求出最高点轨道对小球的弹力N；若不能通过，求出小球离开轨道时的位置和连线与竖直方向的夹角；

（3）在（2）问的基础上，若将拴着小球的弹簧换为劲度系数=10N/m的弹簧，再次求解．

Answer

（1）；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）从B到C的过程：；

从B到C的过程：联立解得：。

（2）碰后交换速度，小球以向上运动，假设能到高点，从C到D的过程：

解得：

对D点：；

解得：，求解结果的合理性，说明假设是正确的，小球可以通过最高点。

（3）假设能到高点，最高点弹力：，

解得：，求解结果的不合理，说明假设是错误的，小球不可以通过最高点）

小球离开轨道时的位置E和连线与竖直方向的夹角，此时小球速度

由动能定理：

对E点：联立解得：，

即：。

考点：动能定理；向心力

【名师点睛】本题是动能定理与向心力公式的综合应用来处理圆周运动问题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点。