Question

如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为+q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了60˚角．求：

（1）粒子做圆周运动的半径和入射速度；

（2）粒子在磁场中的运动时间．

Answer

（1）粒子做圆周运动的半径为，入射速度为．

（2）粒子在磁场中的运动时间为．

【解析】

试题分析：电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．

【解析】
（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，

∠OO′A=30°，得到圆运动的半径R=O′A=

根据牛顿运动定律

有粒子的入射速度

（2）由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60˚角，所以粒子完成了个圆运动，根据线速度与周期的关系 有

粒子在磁场中的运动时间为 ．

答：（1）粒子做圆周运动的半径为，入射速度为．

（2）粒子在磁场中的运动时间为．

【点评】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．