Question

如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下（小球的重力大于所受的电场力）．

（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

Answer

（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，在此过程中小球机械能的改变量3qER

【解析】

试题分析：带负电的小球从斜面滚下时，对其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛顿第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点，由最高点受力利用牛顿第二定律可确定速度，最后运用动能定理求出小球释放的高度；小球在运动过程中，由于有电场力做功，所以机械能不守恒，正是由于电场力做功导致机械能发生改变的，因此此过程中小球机械能的改变量与电场力做功多少有关．

【解析】
（1）由牛顿第二定律有（mg﹣qE）sinα=ma得：

a=

（2）球恰能过B点有：

（mg﹣qE）= （1）

由动能定理，从A点到B点过程，则有：

（mg﹣qE）（h1﹣2R）=﹣0 （2）

由（1）（2）解得h1=

（3）因电场力做负功，导致机械能减少，电势能增加

则增加量：△E=qE（h2﹣2R）=qE（5R﹣2R）=3qER

由能量守恒定律得机械能减少，且减少量为3qER．

答：（1）已知小球的质量为m，电量大小为q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α，小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为；

（2）若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，A点距水平地面的高度h至少应为

（3）若小球从斜轨道h=5R处由静止释放．假设其能够通过B点，在此过程中小球机械能的改变量3qER

【点评】考查圆周运动最高点的最小速度，同时运用动能定理解题，并体现除重力以外的力做功，导致机械能变化．