Question

如图所示，内壁光滑、内径很小的圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径r为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为﹣1.0×10^﹣9 C的点电荷．质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球，从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B，到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d=0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动，且此时电路中的电动机刚好能正常工作．已知电源的电动势为12V，内阻为1Ω，定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω．求（取g=10m/s²，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）

（1）小球到达B点时的速度；

（2）小球所带的电荷量；

（3）电动机的机械功率．

Answer

（1）小球到达B点时的速度为2m/s；

（2）小球所带的电荷量为8×10﹣3C；

（3）电动机的机械功率为4.5W．

【解析】

试题分析：（1）小球从A运动到B过程，受重力、电场力和弹力，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解B点速度；

（2）小球到达B点时刚好与圆弧没有作用力，受重力和静电引力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；

（3）球在电场中做匀速直线运动，受重力和电场力平衡，根据平衡条件求解出电压，然后根据欧姆定律求解干路电流，最后结合闭合电路欧姆定律求解电动机的输入电压；电动机的机械功率等于电功率减去热功率．

【解析】
（1）由机械能守恒得：mgr=

解得：vB=2m/s

（2）到达B点恰好作用力为0，由牛顿第二定律得：

解得：q=8×10﹣3C

（3）设电容器两端电压为U，由二力平衡得：

①

由欧姆定律得：I= ②

所以，电动机两端电压：UM=E﹣U﹣Ir ③

④

联立①②③④解得：P机=4.5W

答：（1）小球到达B点时的速度为2m/s；

（2）小球所带的电荷量为8×10﹣3C；

（3）电动机的机械功率为4.5W．

【点评】本题是力电综合问题，关键明确粒子的运动规律，根据机械能守恒定律和平衡条件求解电容器的电压，然后结合闭合电路欧姆定律列式求解电动机的输入电压和电流．