Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量m₂=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为=0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer

（1）、；

（2），方向水平向左

（3）

【解析】

试题分析：（1）以结点O为研究对象，如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将分解，由平衡条件有：，

联立得： ，

故轻绳OA、OB受到的拉力分别为、

（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得： ， 方向水平向左

（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值。

当人刚要滑动时，静摩擦力达到最大值

由平衡条件得：

又

联立得：

即物体甲的质量最大不能超过。

考点：共点力作用下物体平衡

【名师点睛】本题首先以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；然后乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向；最后当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值，再平衡条件求出物体甲的质量。本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大。