Question

如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着相距L=0.2m的A、B两个物体，它们的质量为，与斜面间动摩擦因数分别为时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短忽略不计），每次碰后两物体交换速度（g=10m/s²）求：

（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？

（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

（3）至第n次碰撞时A、B两物块通过的路程分别是多少？

Answer

（1）（2）（3），

【解析】

试题分析：（1）A物体沿斜面下滑时有

B物体沿斜面下滑时有

综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面

向下做匀加速直线运动。

由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度

由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率

（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时

两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以

的速度沿斜面向下做匀速直线运动。

设再经时间相碰，则有

解之可得

故以A开始运动到两物体第二次相碰共经历时间

（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为

，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：

第一次碰后：

第二次碰后：

第三次碰后：

……

第次碰后：

每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第次碰前所运动的距离为

A物体比B物体多运动L长度，则

考点：本题考查牛顿运动定律、匀变速运动规律的综合运用等相关知识。

【名师点睛】本题首先考查了牛顿第二定律，求出AB的加速度，根据运动学基本公式求出碰撞前A的速度，进而求出碰撞后B的速度；然后根据运动学基本公式求出从AB开始运动到第一次碰撞的时间，根据位移关系求出再经过多长时间第二次相碰，求出总时间；碰后A、B交换速度，碰后B的速度均要比A的速度大．求出从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量，列出通项进行求和即可。本题要求能运用数学求和知识求解物体题目，难度较大。