Question

日本在2011年3月11日发生了九级地震，造成了严重的核泄漏．继3月26、27日在黑龙江省东北部监测点的气溶胶样品中检测到了极微量的人工放射性核素碘-131之后，28日，中国东南沿海江苏省、上海市、浙江省、安徽省、广东省、广西壮族自治区部分地区的监测点气溶胶样品中也检测到了极微量的人工放射性核素碘-131．这引发了人们对核能利用安全问题的思考．相对核电站来说水电站安全环保．有某一水电站发电机组设计为：水以v₁=3m/s的速度流入水轮机后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100m，水流量为Q=100m³/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：（g=10m/s²，水的密度ρ=10³ kg/m³）
（1）发电机组的输出功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为24kV，输电线路中能量损失为0.05%，输电线电阻为19.5Ω，那么所需升压变压器的原、副线圈匝数比是多少？

Answer

（1）在水流过水轮机时，将重力势能和动能转化为水轮机的机械能，根据效率求出发电机的输出电能，从而得出发电机的输出功率．
（2）根据输电线上的功率损失，求出输电线上的电流，根据发电机的输出功率和输出电压求出原线圈的电流，根据线圈匝数比等于电流之反比求出升压变压器的原、副线圈匝数比．
【解析】
（1）时间t内水流质量m=ρQt，
水轮机获得的机械能     E=[mgh+m（v12-v22）]×75%
则发电机输出的电能E电=E×80%
发电机的输出功率    P=≈6.02×107W．
答：发电机组的输出功率是6.02×107W．
（2）发电机的输出电流     I1=≈2508 A
输电线路损失△P=P×0.05%
输电电流满足I22=，得I2≈39.3 A
则升压变压器原、副线圈匝数比：
n1：n2=I2：I1≈1：64．
答：升压变压器的原、副线圈匝数比是1：64．