Question

如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，且线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，g取10m/s²，求：
（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小
（2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小
（3）若小球最终从桌边AB离开桌面，且离开桌面时，速度方向与桌边AB的夹角为60°，桌面高出地面0.8m，求小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．

Answer

（1）线末断开前，由线的拉力提供向心力．由题意：小球的转速增加到开始时转速的3倍时细线断开，根据向心力公式可得到线断开时线的拉力与原来拉力的倍数；结合条件：线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40N，即可求出线断开前的瞬间，线的拉力大小．
（2）由向心力公式F=m求出小球的速度大小．
（3）小球离开桌面后做平抛运动，由高度求出时间，并求出平抛运动的水平位移，根据所求的距离与水平位移的数学关系求解．
【解析】
（1）设开始时转速为n，线的拉力为F，线断开的瞬间的转速为n，线的拉力为F．
        由向心力公式F=m（2πn）2R
         可得：
             又由题意F=F+40
        得：F=45N
   （2）设线断开时速度为v，
      由公式    得：v=5m/s
   （3）小球离开桌面后做平抛运动，飞行时间为=0.4S
        水平位移大小s=vt=2m
作出俯视图如图，则小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离．l=s×sin60°=1.73m
答：（1）线断开前的瞬间，线的拉力大小为45N；
    （2）线断开的瞬间，小球运动的速度大小为5m/s；
    （3）小球飞出后的落地点距桌边AB的水平距离为1.73m．