Question

如图所示，A表示地球，它的半径为R，自转角速度为ω₁，表面重力加速度为g，一人造卫星B在赤道平面内绕圆轨道运行，离地面的离度为H，求：
①卫星B的运动角速度ω₂．
②假设卫星B绕行方向与地球的自转方向相同，某时刻地球的同步卫星正好在B的正上方离B最近，那么从这一时刻起，还要最少经过多长时间，B能运动到同步卫星的正下方和同步卫星最近？

Answer

（1）卫星B做圆周运动的向心力由A对它的万有引力提供，由万有引力公式及向心力公式列方程即可求出卫星的角速度．
（2）卫星B与同步卫星转过的圆心角之差等于2π弧度时，B能再次运动到同步卫星的正下方和同步卫星最近．
【解析】
（1）设地球A的质量是M，卫星B的质量为m，
卫星B绕地球做圆周运动的半径r=R+H，
卫星B做圆周运动的向心力由A对它的万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：G=mω22（R+H）①，
地球表面的物体m′受到的重力等于地球对它的万有引力，
即：m′g=G   ②，
由①②解得：ω2=R   ③；
（2）设经过时间t，B能再次运动到同步卫星的正下方和同步卫星最近，
此时卫星B与同步卫星转过的圆心角之差等于2π弧度，
即：ω2t-ω1t=2π   ④，
由③④解得：t=；
答：（1）卫星B的运动角速度ω2=R．
（2）经过时间B能运动到同步卫星的正下方和同步卫星最近．