Question

一轻质弹簧上端固定，下端连接一小球，平衡时静止于a处，现用一轻质托板将小球缓慢由a处经过轻弹簧的原长b处移动到c处停下，已知在c处小球对托板的压力为小球重力的两倍，则下列说法正确的是（ ）

A．小球在a处和c处弹簧的弹力大小相等
B．小球由a处到b处和由b处到c处托板对小球做的功不相等
C．小球由a处到b处和由b处到c处托板对小球做的功相等
D．由a处到b处和由b处到c处弹簧弹力始终做正功

Answer

对小球受力分析，然后求出小球在a、c两处的弹力大小关系；
然后由胡克定律求出在a、c两处弹簧形变量间的关系，由动能定理求出托板所做的功；
根据弹力的方向与小球位移方向间的关系，由功的公式判断弹力是做正功还是做负功．
【解析】
A、在a处小球受竖直向下的重力G与向上的弹簧的弹力fa，小球处于平衡状态，由平衡条件可得：fa=G；在c处，小球受竖直向下的重力G、竖直向下的弹力fc、托板竖直向上的支持力F，支持力与小球对托板的压力相等，则F=2G，由平衡条件得：fc+G=F，fc+G=2G，则fc=G，所以小球在a、c两处弹力大小相等，故A正确；
B、由A的分析可知，fc=fa，fc=kXc，fa=kXa，所以Xc=Xa=h，弹簧的弹性势能EP=kX2，因此在a、c两处弹簧的弹性势能相等，弹力做功或克服弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，因此从a到b过程与从b到c过程中，弹簧弹力所做的功相等，记作W；小球缓慢移动，在各时刻小球速度为零，以小球为研究对象，由动能定理可得，由a到b过程中，W-Gh+W托板=0-0，则W托板=Gh-W，在b到c的过程中，W托板′-W-Gh=0-0，W托板′=W+Gh，则小球从a到b过程中与从b到c过程中，托板对小球做的功不相等，故B正确，C错误；
D、由a处到b处弹簧做弹力做正功，由b处到c处弹簧弹力做负功，故D错误；
故选AB．