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如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛...

如图所示,遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上.已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍,即k=Ff/mg=0.5,赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m,圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g=10m/s2.某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.在此条件下,求:
(1)小车在CD轨道上运动的最短路程;
(2)赛车电动机工作的时间.
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赛车在电动机牵引力作用下从静止开始加速运动,之后关闭发动机滑行,正好能在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短.因此利用车恰能通过轨道最高来求出进入轨道C点的最小速度,从而由动能定理来求出CD轨道上运动的最短路程,同时再由动能定理来求出赛车电动机工作的时间. 【解析】 (1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短,则小车经过圆轨道P点时速度最小,此时赛车对轨道的压力为零,重力提供向心力: C点的速度,由机械能守恒定律可得: 由上述两式联立,代入数据可得:vC=5m/s                           设小车在CD轨道上运动的最短路程为x,由动能定理可得: 代入数据可得:x=2.5m                                            (2)由于竖直圆轨道光滑,由机械能守恒定律可知:vB=vC=5m/s       从A点到B点的运动过程中,由动能定理可得: 代入数据可得:t=4.5s.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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