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图甲所示为回旋加速器的原理示意图,一个扁圆柱形的金属盒子,盒子被分成两半(D形电...

图甲所示为回旋加速器的原理示意图,一个扁圆柱形的金属盒子,盒子被分成两半(D形电极),分别与高压交变电源的两极相连,在裂缝处形成一个交变电场,高压交流电源的U-t图象如图乙所示,图中U(×104V),t (×10-7s),在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源K,D形电极位于匀强磁场中,磁场方向垂直于D形电极所在平面,由下向上.从离子源K发出的氘核,在电场作用下,被加速进入盒中.又由于磁场的作用,沿半圆形的轨道运动,并重新进入裂缝.这时恰好改变电场方向,氘核在电场中又一次加速,如此不断循环进行,最后在D形盒边缘被特殊装置引出.(忽略氘核在裂缝中运动的时间)
(1)写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式;
(2)将此电压加在回旋加速器上,给氘核加速,则匀强磁场的磁感强度应为多少?
(3)若要使氘核获得5.00MeV的能量,需要多少时间?(设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝)
(4)D形盒的最大半径R.
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(1)根据图的最大值与周期,及开始计时点,即可求解; (2)由牛顿第二定律,及洛伦兹力与周期公式,即可求解; (3)根据氘核获得的能量,可求出被加速的次数,结合周期,从而确定运动时间; (4)根据动能表达式,即可确定能量的最大值,由速率与半径的关系,即可求解. 【解析】 (1)由图:Um=2.00×106V,T=1.00×10-7s ∴ (2)、氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律,则有 而周期,= 欲使氘核能持续做圆周运动,交流电的周期必须为:T=T 磁场的磁感强度: (3)、氘核在D形盒运动一周时被加速两次,氘核获得E=5.00MeV能量, 而被加速的次数为: 即氘核应被加速了3次                                        所需的运动时间为: (4)、氘核的能量最大时,氘核运动的轨道半径最大: ∴ 答:(1)写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式u=2×106sin(2×107πt+π)V; (2)将此电压加在回旋加速器上,给氘核加速,则匀强磁场的磁感强度应为1.31T; (3)若要使氘核获得5.00MeV的能量,需要1.5×10-7s时间; (4)D形盒的最大半径0.35m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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