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[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两...

manfen5.com 满分网[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离 l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g=10m/s2,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.
(1)先有动能定理求出进入磁场时的速度,导体棒进入磁场时金属杆切割磁感线,产生感应电流.由法拉第定律和欧姆定律可求得感应电流大小. (2)设导体杆在磁场中运动的时间为t,求出产生的感应电动势的平均值,根据欧姆定律求出电流的平均值,进而求出电量. (3)回路中机械能转化为内能,根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热. 【解析】 (1)设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v1, 根据动能定理则有(F-μmg)s=mv12 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv1 此时通过导体杆的电流大小 I==3.8A(或3.84A) 根据右手定则可知,电流方向为 b 向 a. (2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t,产生的感应电动势的平均值为 , 则由法拉第电磁感应定律有 == 通过电阻 R 的感应电流的平均值为=  通过电阻 R 的电荷量 q= t=0.51C (3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点的速度为v3, 因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律, 对导体杆在轨道最高点时有 mg= 对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程,根据机械能守恒定律有 mv22=mv32+mg2R 解得 v2=5.0m/s 导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=mv12-mv22=1.1J 此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J. 答:(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小为3.8A,方向为 b 向 a; (2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C; (3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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