Question

如图：三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，面面.

（1）求证：；

（2）求点到面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）由等腰三角形底边中点的性质求出和，利用线面垂直的判定定理得到面，又面，从而得到；

（2）利用等体积法，即可求出点到面的距离.

（1）取的中点，连接、，

因为三角形为正三角形，所以，

又因为，所以，

所以面，

又面，所以.

（2）因为面面，由（1）已证，

且面面，面.

正三角形的边长为4，则面积为，

在直角三角形中，，，，

在等腰三角形中，，三角形的面积.

设点到面的距离为.

，

，

.