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给出下列四个命题 ①四面体中,,,则 ②已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线...

给出下列四个命题

①四面体中,,则

②已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为2

③若正数满足,则

④向量,若存在实数,使得,则

其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).

 

①③ 【解析】 ①利用线面垂直的判定和性质得出结论; ②求出双曲线渐近线的倾斜角,利用求解离心率; ③直接利用基本不等式判断; ④利用向量的线性运算表示,再进行判断; ①设中点为,在中,,所以; 同理,在中,,,所以平面, 又平面,所以,故正确; ②由题意,两条渐近线的夹角为,则渐近线的倾斜角为或, 当倾斜角为时,,解得,,, 当倾斜角为时,,解得,,, 故错误; ③由题意, , 当且仅当,即时等号成立,故正确; ④由题意,,, 所以,故错误. 故答案为:①③
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考点分析:
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