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已知，函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）当的最小值为4时，证明：．

已知，函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为4时，证明：．

 

（1）；（2）证明见解析. 【解析】 （1）分类讨论去掉绝对值，再解不等式； （2）由题可知，再根据基本不等式即可证明结论． 【解析】 （1）当时，， 当时，即，∴ 当时，即，此时无解； 当时，即，，∴； 所以不等式的解集为； （2）∵， 所以由题可知， ∴即，当且仅当时取等号， ， 当且仅当时取等号．
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考点分析：
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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任一点作与夹角为30°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

 

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）求证：当时，.

 

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已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

 

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如图，在三角形中，，平面与半圆弧所在的平面垂直，点为半圆弧上异于的动点，为的中点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥体积的最大值.

 

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设数列的前项和为，已知.

（1）求通项公式；

（2）求的前项和.

 

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