Question

已知数列的前项和满足.

（1）求的通项公式;

（2）设,求数列的前项和;若对恒成立,求实数最小值.

Answer

（1）；（2）的最小值为

【解析】

（1）当时，，解得，再根据，变形整理，利用等比数列的通项公式即可得出.

（2）由（1）知，利用错位相减法求其前项和，分类讨论，当是奇数时为减数列，；当是偶数时，，若对恒成立，即，可解得的取值范围，即可.

（1）由得.由①，可知②，

两式相减可得，即.因为，所以，故

因此是首项为，公比为的等比数列，故.

（2）由（1）知.

所以

①

两边同乘以得

②

①②相减得，

从而于是，

当是奇数时，，

因为，

所以是奇数时为减数列，.

当是偶数时，，,

因此.

因为对恒成立，所以，

即的最小值为.