满分5 > 高中数学试题【答案带解析】

已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x...

已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)log2(x1),给出下列命题

f(2014)f(2015)0

函数f(x)在定义域上是周期为2的函数;

直线yx与函数f(x)的图象有2个交点;

函数f(x)的值域为(1,1)

其中正确的是(  )

A. ①②    B. ②③

C. ①④    D. ①②③④

 

C 【解析】由于当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 从而当x∈[1,2)时,x-1∈[0,1),有f(x-1)=log2x, 又f((x-1)+1)=-f(x-1)⇒f(x-1)=-f(x)=log2x⇒f(x)=-log2x 即f(x)=; 再注意f(x)为定义在R上的偶函数,所以可作出函数f(x)的图象如下: ...
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考点分析:
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定义在R上的非常数函数满足:f(10x)为偶函数,且f(5x)f(5x),则f(x)一定是(  )

A. 是偶函数,也是周期函数

B. 是偶函数,但不是周期函数

C. 是奇函数,也是周期函数

D. 是奇函数,但不是周期函数

 

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已知函数f(x)满足f(x2)f(x2)yf(x2)关于y轴对称,当x∈(0,2)时,f(x)log2x2,则下列结论中正确的是(  )

A. f(4.5)f(7)f(6.5)    B. f(7)f(4.5)f(6.5)

C. f(7)f(6.5)f(4.5)    D. f(4.5)f(6.5)f(7)

 

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下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间(0,+∞)上单调递增的是 (  )

A. y    B. y=-x21

C. y2x    D. ylg|x1|

 

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已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)2xlog2x,则f(2015)(  )

A. 2    B.

C. 2    D. 5

 

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已知定义为R的函数f(x)满足,且函数f(x)在区间上单调递增.如果x1<2<x2,且x1x2<4的值(  )

A. 恒小于0    B. 恒大于0

C. 可能为0    D. 可正可负

 

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