（本小题满分12分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆
的另一焦点
，且与抛物线
相切于第一象限的点
，设平行
的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
设函数
.
（Ⅰ）若
，求
的极值；
（Ⅱ）若
在定义域上单调递增，求实数
的取值范围.
已知数列
的前
项和为
，且
， 
， 
.
（Ⅰ）求
， 
并猜想
的表达式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.
如图，正方体
中， 
， 
， 
分别为
， 
， 
的中点.
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，求出点
的位置；若不存在，请说明理由.
设非等腰
的内角
、
、
所对边的长分别为
、
、
，且
、
、
成等差数列，用分析法证明： 
.
已知
是椭圆
： 
的右焦点， 
是
上一点， 
，当
周长最小时，其面积为__________．
