Question

设函数.

（Ⅰ）若，求的极值；

（Ⅱ）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）极大值为，无极小值.（2）见解析

【解析】【试题分析】（1）先求函数的导数，再借助导数知识求解；（2）依据题设先求导数借助函数与单调性之间的关系建立不等式，再分离参数构造函数运用导数知识分析求解：

（Ⅰ）定义域为.当时， 且.

令，则，故在定义域上是减函数，注意到， 当时， ，此时；

当时， ，此时.

的极大值为，无极小值.

（Ⅱ）当时， ，故，

令， ，

由得，由得，

故的最大值为， ， .

点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，设立了两道问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，先函数的导数，求出极值点，求其极值；解答第二问时，先依据题设条件，求出导数借助函数与单调性之间的关系建立不等式，再分离参数构造函数,运用导数知识分析求解而获解。