Question

已知函数，其图象在点(1，)处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.

⑴求函数的解析式；

⑵求在∈[－2，2]的值域.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，再由二次函数的最值求法，可得，的值；（2）求出导数，求得极值，以及端点处的函数值，即可得到值域．

试题解析： ⑴f ′()＝3ax2＋c，则，则＝2，＝－12，所以f(x)＝23－12.

⑵f ′()＝62－12，令f ′()＝0 得，＝±.

所以函数y＝f()在(－2，－)和(，2)上为增函数，在(－，)上为减函数．

f(－2)＝8，f(2)＝16－24＝－8，f()＝－8，f(－)＝8，

所以y＝f()在∈[－2,2]上的值域为[－8，8]．

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解.