(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由可得,从而可证数列为等差数列;(2)利用错位相减法求其前项和.
试题解析:(1)证明:由已知可得,即
所以是以为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)得,所以=2,从而=·3n
=1×31+2×32+3×33+…+n·3n①
3=1×32+2×33+3×34+…+(n-1)·3n+n·3n+1②
①-②得:-2=31+32+33+…+3n-n·3n+1=
所以=
考点:等差数列的性质;数列求和.
【方法点晴】本题主要考查了等差数列,等比数列的概念,属于高考中常考知识点,难度不大;常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式,分组求和类似于,其中和分别为特殊数列,裂项相消法类似于,错位相减法类似于,其中为等差数列,为等比数列等.