Question

已知函数的图象经过点.

（1）设，确定函数的奇偶性; 

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）为奇函数（2）

【解析】

试题分析：（1）由函数过的点的坐标代入函数式可求得a,b值，求得函数解析式，代入可化简其解析式，判断奇偶性首先看定义域是否对称，在对称的基础上判断的关系；（2）将不等式恒成立转化为求函数的最值问题，进而得到关于m的不等式，从而求得函数的取值范围

试题解析：（1）由已知，，则 ，解得，所以，

由题设，，显然的定义域为，又 ， 所以为奇函数.

（2）设，则当时，恒成立，所以，因为在上为减函数，则当时，.由，得，所以的取值范围是.

考点：函数奇偶性单调性及函数最值