Question

数列满足．

（1）求的值；

（2）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；

（3）求数列的前项和．

Answer

（1），；（2）存在，使得数列为等差数列；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用，代入可求；（2）假设存在实数，使得

为等差数列，从而有，故可求；（3）先求出数列的通项，再求和．

试题解析：（1）由，∴

∴，∴．

（2）假设存在实数，使得为等差数列，

则．

∴，

∴．

∴

∴，存在，使得数列为等差数列．

（3）由（1）、（2）知：又为等差数列，，

∴

∴

∴，

∴

，

∴．

考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.