Question

中，分别是角的对边，向量，．

（1）求角的大小；

（2）若，求的值．

Answer

（1）或；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）根据得关于角的三角函数的方程，解方程即可求出角；（2）求出角后，根据余弦定理可得一个关于的一元二次方程，解这个方程求解值．

试题解析：（1）∵，∴，

∴，

∴，∴，

∵，∴或；

（2）∵，∴，

由正弦定理得：，

∴，∵，∴或，

若，因为，所以，故，

若，因为，所以，故，

综上或．

考点：（1）数量积的坐标表示；（2）余弦定理；（3）两角和与差的正弦函数.

【方法点晴】本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素，在利用正弦定理解题过程中，一定要注意结合角的范围以及大边对大角定理，出现的两解情形.