钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对...

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C．

（1）求cos∠ACB的值；（保留2个有效数字，14，32）

（2）海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B到达C处最少需

要多少时间？（假定舰船C在原处不动，结果保留一位小数）

(1)；(2). 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用余弦定理和三角形面积公式求解. 试题解析：（1）过B作BD⊥AC 于D，由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝105° ,∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝ 30°, 所以cos∠ACB=0.87 （2）在Rt△ABD中BD=AB·sin∠BAD=40×（海里）在Rt△BCD中，BC=（海里）∴ 海监船B需要1.3小时答：海监船B赶往C处最少需要1.3小时．考点：勾股定理及有关知识的综合运用．

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考点分析：

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