Question

已知等差数列的前项和为，且满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由题已知为等差数列，且，求的通项公式，可将条件分别化为基本量，解方程可得；

（2）由（1）已知的通项公式，证明是否存在使为等差数列，可假设存在，然后回到等差数列的定义，建立关于的方程，求解可得．

试题解析：（1）设等差数列的公差为，

依题意得，．

（2）由（1）知，，

假设存在非零常数使数列为等差数列，

则成等差数列．

解得矛盾

故不存在非零常数使数列为等差数列．

考点：（1）运用基本量思想求等差数列通项公式；（2）存在性问题及等差数列的定义．