Question

如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为，过焦点的直线与抛物线交于左、右两点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若，求直线的方程．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意，将点代入抛物线方程得到，另到其焦点的距离为5，可得，联立可得或，由题意所以抛物线标准方程为；（Ⅱ）设直线的方程为，与抛物线方程联立设，则，．根据题意，即可解出，则直线方程可求

试题解析：（Ⅰ）由题意，，解得或，

由题意，所以，．所以抛物线标准方程为．

（Ⅱ）解方程组，消去，得，

显然，设，则①②

又，所以即③

由①②③消去，得，由题意，

故直线的方程为．

考点：抛物线方程及性质；直线与抛物线相交的位置关系