Question

已知平面内一动点Q到点F（4,0）的距离与点Q到直线的距离的差等于1.

（1）求动点Q的轨迹C的方程；

（2）设点B（2,5），P（1,3），点Q为轨迹C的一个动点，求的取值范围．

Answer

（1） y2＝16x. （2） （－∞，28]

【解析】

试题分析：（1）结合抛物线定义可知动点的轨迹为以F（4,0）为焦点的抛物线，从而可得到其轨迹方程；（2）设出Q点坐标，将其代入向量的数量积运算中，转化为函数求值域问题

试题解析：（1）依题意得Q的轨迹为以F为焦点的抛物线，

方程为y2＝16x.

（2） ＝（－1，－2），设Q（x，y），则＝（x－2，y－5）．

·＝－（x－2）＋（－2）（y－5）＝－x－2y＋12

＝－－2y＋12＝－（y＋16）2＋28≤28.

∴·的取值范围为（－∞，28]．

考点：抛物线定义及方程；向量的数量积运算