Question

已知函数，其中常数，给出下列结论：

①是上的奇函数；

②当时，对任意恒成立；

③的图象关于和对称；

④若对，使得，则．

其中正确的结论是        ．（请填上你认为所有正确结论的序号）

Answer

①②

【解析】

试题分析：∵,∴,其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故①正确；∵时，，故可得的图象是由向右平移个单位，故可得②正确；观察图可知③错误；对于④当，即时，，故当从负方向接近于时，不满足题意，当，即时，，，同上可知不满足题意，当，即时，，要使得和时相对应时，需满足,即，故④错误.

考点：(1)分段函数的图象；（2）分段函数的性质.

【方法点晴】本题考查分段函数的图象，单调性，奇偶性等知识，综合性较强，考查利用所学知识解决问题的能力，属于难题.作出的图象，由图象对各选项进行判断即可．当时，，当时，，当时，，由图易知①正确，③错误；的图象是由向右平移个单位，故可得②正确；对于④主要需注意求范围，考虑在附近的值以及临界值的取舍.