Question

已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

Answer

（1）最小正周期为，单调增区间为；（2），．

【解析】

试题分析：（1）由函数解析式利用辅助角公式化为，求出最小正周期和单调递增区间；（2）由的范围求出的范围，把看成一个整体，求出的范围，可得函数的最大值和最小值．

试题解析：【解析】
（1），

∴，

由，得，

所以的单调递增区间为，（）.

（2）∵，∴，所以，∴，.

考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的单调区间.

【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值)．