Question

已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定的点，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 对称，则实数 的取值范围是____________.

Answer

【解析】

试题分析：显然，过点与轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点对称，且这两个点在同一条曲线上，当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为，其中，且，则其关于点的对称点为，这个点在曲线上，所以，即，所以，这个方程的的解必须刚好有两个，当时，其对称点的横坐标刚好为-4，所以，于是且，因此，即

考点：抛物线

【思路点睛】主要是以抛物线为载体，考察了对称的一些问题，属于中档题型，首先观察过点与轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点对称，且这两个点在同一条曲线上，然后观察不同曲线的时候，设其中一个点为，其关于点的对称点为，代入方程得到，，将问题转化为这个方程在定义域内有两个解，等价于求在且的值域，就是的范围.