Question

抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（    ）

A.          B.            C.          D.

Answer

C

【解析】

试题分析：【解析】
设，点在准线上的射影点分别为,连接

由抛物线的定义得.

在梯形中，根据中位线定理得

由余弦定理得，

因为，所以原不等式等价于

解得，所以，所以最大值是，故选C.

考点：抛物线的性质

【思路点睛】考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，第一步正确画图，谨记一点“抛物线上任何一点到焦点的距离和其到准线的距离相等”，所以在涉及到抛物线几何性质的题时，一般都要在这两个距离间转换，二点：是的中位线，所以,第二步，根据余弦定理表示,本题的一个难点就是根据基本不等式，得到，突破这点问题就迎刃而解了.