Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer

先求出函数f（x）的导数，然后代入到函数F（x）中，再化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，最后根据正弦函数的性质得到答案．
【解析】
∵f（x）=sinx+cosx
∴f'（x）=cosx-sinx
F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2
=（cos2x-sin2x）+（sin2x+cos2x+2sinxcosx）
=cos2x+sin2x+1
=sin（2x+）+1
所以，函数f（x）的最大值为+1．
故选A．