Question

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a+b的最大值．

Answer

如图，把已知几何体长为的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A1C=，则它的正视图的投影长为，侧视图的投影长为B1C=a，俯视图投影长为A1C=b，由长方体的对角线与三条面对角线的关系，即可得到a、b满足的关系式，进而利用基本不等式的性质即可求出答案．
【解析】
如图，把已知几何体长为的棱看做某一个长方体的对角线，设长方体的对角线A1C=，则它的正视图的投影长为，侧视图的投影长为B1C=a，俯视图投影长为A1C=b，
则，即a2+b2=8．
∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴=2，当且仅当“a=b=2”时取等号．
∴a+b≤4，即a+b的最大值为4．