Question

已知p：|x-a|≤5；q：x²-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分条件，求实数a的取值范围？

Answer

对于p，不等式：|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a，而对于q，不等式 x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4；结合x∈p是x∈q的必要非充分条件，可得{x|2≤x≤4}⊂{x|-5+a≤x≤5+a}，所以，得-1≤a≤7，可得实数a的取值范围．
【解析】
对于p．不等式：|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a；
对于q，不等式 x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4；
∵x∈p是x∈q的必要非充分条件，
∴{x|2≤x≤4}⊊{x|-5+a≤x≤5+a}
即，可得-1≤a≤7
∴实数a的取值范围是-1≤a≤7