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如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个...

如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方形ABCD内运动,则MN的中点的轨迹的面积为( )
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A.4π
B.2π
C.π
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根据题意,连接N点与D点,得到一个直角三角形△NMD,P为斜边MN的中点,所以|PD|的长度不变,进而得到点P的轨迹是球面的一部分. 【解析】 如图可得,端点N在正方形ABCD内运动,连接N点与D点, 由ND,DM,MN构成一个直角三角形, 设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得 不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1. 故P点的轨迹是一个以D为中心,半径为1的球的球面积. 所以答案为, 故选D.
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