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将的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?( )...

manfen5.com 满分网的展开式中各项重新排列,使含x的正整数次幂的项互不相邻的排法共有多少种?( )
A.A133•A1310
B.A1010+A113
C.A134•A99
D.A1010•A113
根据题意,写出的展开式的通项为Tr+1=C12r,分析可得在其展开式中,含x的正整数次幂的项共3项,不含x的正整数次幂的有10项;用插空法先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列,可得11个空位,在其中任取3个,安排3个含x的正整数次幂的项;由分步计数原理计算可得答案. 【解析】 根据题意,的展开式的通项为Tr+1=C12r()12-r()r=C12r,其中共13项, 若为正整数,则r的值可以为0、4、6,即其展开式中,含x的正整数次幂的项共3项,其他的有10项, 先将不含x的正整数次幂的10项进行全排列,有A1010种情况, 排好后,有11个空位,在这11个空位中,任取3个,安排3个含x的正整数次幂的项,有A113种情况, 共有A1010•A113种情况; 故选D.
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