附加题(必做题)
如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA
1=4.
(1)设
,异面直线AC
1与CD所成角的余弦值为
,求λ的值;
(2)若点D是AB的中点,求二面角D-CB
1-B的余弦值.
考点分析:
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附加题选做题D.(选修4-5:不等式选讲)
设函数f(x)=|x-1|+|x+1|,若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围.
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C
1的方程为ρ
2=8ρsinθ-15,曲线 C
2的方程为
(α为参数).
(1)将C
1的方程化为直角坐标方程;
(2)若C
2上的点Q对应的参数为α=
,P为C
1上的动点,求PQ的最小值.
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设M是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y轴方向伸长为原来5倍的伸压变换.
(1)求直线4x-10y=1在M作用下的方程;
(2)求M的特征值与特征向量.
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选修4-1:几何证明选讲
如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的长.
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已知函数f(x)=x
3-ax
2-bx+a
2,x∈R,a,b为常数.
(1)若函数f(x)在x=1处有极值10,求实数a,b的值;
(2)若a=0,
(I)方程f(x)=2在x∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解,求实数b的取值范围;
(II)不等式f(x)+2b≥0对∀x∈[1,4]恒成立,求实数b的取值范围.
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