已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=...

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

（1）利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小；（2）通过三角形的内角和，化简sinA+sinC为A的表达式，通过A的范围求出函数值的取值范围．【解析】（1）由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知， sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=． ∵B∈（0，π） ∴B=．（2）sinA+sinC=sinA+sin（） = = ∵A∈， ∴ ∴ 所以sinA+sinC的取值范围

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等