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(1)判断函数f(x)=在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论? (2)猜想...

(1)判断函数f(x)=manfen5.com 满分网在x∈(0,+∞)上的单调性并证明你的结论?
(2)猜想函数manfen5.com 满分网在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的单调性?(只需写出结论,不用证明)
(3)利用题(2)的结论,求使不等式manfen5.com 满分网在x∈[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围?
(1)函数f(x)=在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,再利用单调性的定义进行证明即可; (2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数,f(x)在和上是减函数    (3)根据在x∈[1,5]上恒成立,可得在x∈[1,5]上恒成立   求出左边函数的最小值即可. (1)【解析】 函数f(x)=在(0,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数.…(1分) 证明:设任意x1<x2∈(0,+∞),则…(2分) =                                    …(3分) 又设x1<x2∈(0,2],则f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2) ∴函数f(x)=在(0,2]上是减函数                     …(4分) 又设x1<x2∈[2,+∞),则f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)=在[2,+∞)上是增函数                        …(5分) (2)【解析】 由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数,f(x)在和上是减函数                   …(7分) (3)【解析】 ∵在x∈[1,5]上恒成立 ∴在x∈[1,5]上恒成立         …(8分) 由(2)中结论,可知函数在x∈[1,5]上的最大值为10, 此时x=1                                    …(10分) 要使原命题成立,当且仅当2m2-m>10 ∴2m2-m-10>0  解得m<-2,或 ∴实数m的取值范围是{m|m<-2,或}    …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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