如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.
(I)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
(II)若R=45m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m
2)
考点分析:
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已知不等式(x-1)
2≤a
2,(a>0)的解集为A,函数
的定义域为B.
(Ⅰ)若A∩B=φ,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明函数
的图象关于原点对称.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中.
(1)若BB
1=BC,B
1C⊥A
1B,证明:平面AB
1C⊥平面A
1BC
1;
(2)设D是BC的中点,E是A
1C
1上的一点,且A
1B∥平面B
1DE,求
的值.
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如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(x
B,y
B),设∠BAO=β.
(1)用β表示α;
(2)如果
,求点B(x
B,y
B)的坐标;
(3)求x
B-y
B的最小值.
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给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
,
]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
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不等式a
2+3b
2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的最大值为
.
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