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满分5
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高中数学试题
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中． （1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证...
如图，在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中．
（1）若BB
1
=BC，B
1
C⊥A
1
B，证明：平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
；
（2）设D是BC的中点，E是A
1
C
1
上的一点，且A
1
B∥平面B
1
DE，求
的值．
（1）通过证明B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，A1B∩BC1=B，证明BC1⊥平面A1BC1，然后证明平面AB1C⊥平面A1BC1； （2）设D是BC的中点，设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用= 求出的值． （本题满分14分） 【解析】 （1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …（3分） 又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…（5分） 又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分） （2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF． 因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF． …（11分） 所以=． 又因为=，所以=． …（14分）
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考点分析：
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如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（x
B
，y
B
），设∠BAO=β．
（1）用β表示α；
（2）如果
，求点B（x
B
，y
B
）的坐标；
（3）求x
B
-y
B
的最小值．
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给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数．
其中正确的命题的序号
．
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不等式a
2
+3b
2
≥λb（a+b）对任意a，b∈R恒成立，则实数λ的最大值为
．
查看答案
点G是△ABC的重心，
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
，则
最小值为
．
查看答案
已知函数f（x）=alnx+e
x
（a＞0），若f（3x）＜f（x
2
+2），则实数x的取值范围是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的值．
如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B（xB，yB），设∠BAO=β．
，求点B（xB，yB）的坐标；
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
]；
（k∈Z）对称；
，
]上是增函数．
，（λ，μ∈R），若∠A=120°，
，则
最小值为 ．