如图,单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点,单位圆与y轴的正半轴交与点A,与钝角α的终边OB交于点B(x
B,y
B),设∠BAO=β.
(1)用β表示α;
(2)如果
,求点B(x
B,y
B)的坐标;
(3)求x
B-y
B的最小值.
考点分析:
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给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
,
]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
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不等式a
2+3b
2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的最大值为
.
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点G是△ABC的重心,
,(λ,μ∈R),若∠A=120°,
,则
最小值为
.
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已知函数f(x)=alnx+e
x(a>0),若f(3x)<f(x
2+2),则实数x的取值范围是
.
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给出命题:
(1)在空间里,垂直于同一平面的两个平面平行;
(2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
(3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;
(4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
(5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.
其中正确的命题是
(只填序号).
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