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满分5
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高中数学试题
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给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x...
给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
,
]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
本题为新定义问题,因为m为整数,故可取m为几个特殊的整数进行研究. 【解析】 由题意x-{x}=x-m,f(x)=|x-{x}|=|x-m|, m=0时,-<x≤,f(x)=|x|, m=1时,1-<x≤1+,f(x)=|x-1|, m=2时,2-<x≤2+,f(x)=|x-2|, 由图象可知正确命题为①②③, 故答案为:①②③.
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考点分析:
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2
+3b
2
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.
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,(λ,μ∈R),若∠A=120°,
,则
最小值为
.
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x
(a>0),若f(3x)<f(x
2
+2),则实数x的取值范围是
.
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给出命题:
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(2)设l,m是不同的直线,α是一个平面,若l⊥α,l∥m,则m⊥α;
(3)已知α,β表示两个不同平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件;
(4)若点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心;
(5)a,b是两条异面直线,P为空间一点,过P总可以作一个平面与a,b之一垂直,与另一个平行.
其中正确的命题是
(只填序号).
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抛掷一颗骰子的点数为a,得到函数
,则“y=f(x)在[0,4]上至少有5个零点”的概率是
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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