已知a，b为正实数．（1）求证：+≥a+b；（2）利用（I）的结论求函数y=...

已知a，b为正实数．
（1）求证： manfen5.com 满分网

≥a+b；
（2）利用（I）的结论求函数y= manfen5.com 满分网

（0＜x＜1）的最小值．

（1）先利用比较法证明a3+b3≥a2b+ab2，再将该不等式同除以ab，即证．（2）利用（1）中的结论知y=+≥（1-x）+x=1，即y的最小值为1．【解析】（1）（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）-（ab2-b3） =a2（a-b）-b2（a-b） =（a2-b2）（a-b） =（a+b）（a-b）2．因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a-b）2≥0，所以a3+b3≥a2b+ab2 又a2b+ab2=ab（a+b），所以即（2）∵0＜x＜1∴1-x＞0，∴由（1）中的结论知y=+≥（1-x）+x=1，当且仅当1-x=x即x=时，y的最小值为1．

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考点分析：

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函数y=f（x）定义域为D，若满足：
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