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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2...

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB∥DC,∠BCD=90°.
(Ⅰ)求证:PC⊥BC;
(Ⅱ)求多面体A-PBC的体积.

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(I)先由线面垂直的定义证明PD⊥BC,再由线面垂直的判定定理证明BC⊥平面PCD,从而证明结论;(II)先将所求三棱锥看做以三角形ABC为底的三棱锥,进而利用已知数据和线面关系,利用三棱锥的体积计算公式计算即可 【解析】 (I)证明:∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD ∴PD⊥BC,∵∠BCD=90° ∴CD⊥BC,BC∩CD=C ∴BC⊥平面PCD,又PC⊂平面PCD ∴PC⊥BC (II)连接AC,∵PD⊥平面ABCD ∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD ∵AB∥DC,,∠BCD=90° ∴△ABC为直角三角形,且∠B=90° ∵PD=DC=BC=2,AB=2DC ∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD=××4×2×2= ∴多面体A-PBC的体积为
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考点分析:
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设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:
(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;
(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;
(3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.
上面命题,真命题的序号是    (写出所有真命题的序号) 查看答案
过点A(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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