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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC...
在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=
，∠ADB=135°．若AC=
AB，则BD=
．
先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理 AC2=CD2+2-2CD 得AC2=4BD2+2-4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD． 用余弦定理求得 AB2=BD2+AD2-2AD•BDcos135° AC2=CD2+AD2-2AD•CDcos45° 即 AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2-2CD ② 又BC=3BD 所以 CD=2BD 所以 由（2）得AC2=4BD2+2-4BD（3） 因为 AC=AB 所以 由（3）得 2AB2=4BD2+2-4BD （4） （4）-2（1） BD2-4BD-1=0 求得 BD=2+ 故答案为：2+
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考点分析：
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（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是
（写出所有真命题的序号）
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），则（ ）
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）单调递增，其图象关于直线x=
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C．y=f（x）在（0，
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）单调递减，其图象关于直线x=
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，∠ADB=135°．若AC=
AB，则BD= ．
）+cos（2x+
），则（ ）
）单调递增，其图象关于直线x=
对称
）单调递增，其图象关于直线x=
对称
）单调递减，其图象关于直线x=
对称
）单调递减，其图象关于直线x=
对称
平移后得到的函数解析式为（ ）
